一般情況下，當氣動調節閥粘滯非線性模型的輸入為正弦信號u(t)=Asinωt時，非線性模型的輸出是非正弦周期信號。用N(A，ω)表示調節閥非線性模型的描述函數，并設圖1所示的控制系統具有零參考輸入，則有：
　    (1) 

        式中，y表示系統輸出，C(jω)表示控制器的頻域特性，P(jω)表示過程對象的頻域特性，A和ω分別表示非線性模型正弦輸入信號的振幅和角頻率。

　　設G=CP且當y≠0，并且對于大多數非線性結構包括本文所使用的雙參數粘滯模型，其描述函數并不受輸入信號u頻率ω的影響。所以有：

        (2)

        出現粘滯故障的氣動調節閥在正弦輸入u(t)=Asinωt時，其輸出如圖3所示。圖3中d表示S-J。
       

        圖3 粘滯故障時調節閥在正弦輸入u(t)時的輸出uN(t)示意圖

　　圖3中，調節閥粘滯模型的輸出表達式可寫成：

樣 (3)

　　所以有：

　　(4) 式中